农业银行卡需要修改预留手机号码时，可以通过以下几种方式进行操作：
1. 到银行网点修改和终端机自助修改
用户可以前往农业银行的营业网点进行修改。在办理修改手机号码的业务时，需要携带银行卡和本人身份证，并在银行大厅填写一份更改手机号码的申请表。工作人员会根据填写的信息进行修改。
农业银行的任意一家银行网点都可以办理修改预留手机号码的业务，不一定需要去开户银行的网点办理。用户可以选择离自己较为方便的银行网点进行操作。
2. 通过农业银行手机银行修改
用户可以使用农业银行手机银行进行修改。首先，在手机银行中选择需要修改预留手机号码的银行卡，点击相关操作按钮，选择手机号码管理功能，然后选择预留手机号后方的修改按钮进入修改界面。
在修改界面中，用户需要填写新的手机号码，然后点击下一步进行确认。在确认阶段，系统会发送验证码到新填写的手机号码上，用户需要输入正确的验证码完成修改流程。
3. 通过农业银行官网进行修改
用户可以登录农业银行官网，在个人网银登录页面选择手机动态密码登录选项进行操作。
在登录后的页面上，找到设置中的个人信息选项，然后进入手机号码管理界面。
在手机号码管理界面，用户可以点击修改按钮进行预留手机号码的修改。在修改的过程中，用户需要填写新的手机号码，并根据系统提示进行操作。
农业银行卡修改预留手机号码的方式包括前往银行网点办理、通过手机银行修改以及在农业银行官网进行修改。用户可以根据自己的需求和便利性选择合适的方式进行操作。无论选择哪种方式，都需要携带有效的身份证件和银行卡，并且按照系统的流程进行操作，以确保修改预留手机号码的顺利进行。