根据《证券投资基金法》第十三条规定，设立管理公开募集基金的基金管理公司需要满足一系列条件，并经国务院证券监管管理机构批准。以下是私募基金投资公司成立条件的详细介绍：
1. 名称要求
根据《名称登记管理规定》，私募基金投资公司的名称应符合规定，并允许达到规模的投资企业名称使用“投资基金”字样。
2. 注册资本要求
注册资本不低于5亿元，且全部以货币形式出资。
设立时实收资本不低于1亿元。
注册资本需要在5年内到位。
3. 资质要求
私募基金管理人需要具备适当的资本实力来支持其基本运营。
实缴资本或实际缴付出资额通常不低于1000万元人民币。
4. 公司管理结构要求
私募基金管理公司应设立合规风控、财务、行政等部门，并具备相应资质和资深从业人员。
管理人员一般包括法定代表人、总经理、投资经理等，人员配置根据公司具体情况而定，但最低不得低于5人。
5. 高管资格要求
私募基金管理公司的报备人员一般在5-6人左右，其中至少包括法定代表人、总经理、投资经理、合规风控、财务、行政等。
管理人员需要具备相关从业经验和资质，在股权投资管理领域有连续三年的实际工作经验。
6. 合规要求
私募基金管理公司需遵守相关法律法规和监管部门的规定要求，进行合规经营。
需要严格执行基金存续期管理、基金投资范围管理、信息披露和报告要求等，确保基金的运作符合法律法规。
7. 业务管理要求
私募基金管理公司需要具备相应的基金管理业务管理能力，包括投资决策能力、风险管理能力、投资者服务能力等。
需要有完善的投资决策流程、投资风险评估和控制机制，以提高投资业绩和保护投资者利益。
私募基金投资公司的成立需要具备一定的资本实力、合规能力、业务管理能力和高管资格要求。其中，注册资本不低于5亿元，并且需要在五年内到位；高管人员至少包括法定代表人、总经理、投资经理等；公司应设立合规风控、财务、行政等部门，并具备相关资质和从业人员；私募基金管理公司还需具备一定的投资决策能力、风险管理能力和投资者服务能力，严格遵守合规要求，保护投资者利益。通过满足以上条件，才能顺利成立一家私募基金投资公司。