1、勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。
2、（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题。
3、即，9+16=25=c²
4、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有：
5、所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5
6、以直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。
7、（1）已知直角三角形的两边求第三边；
8、A²+B²=C²
9、其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。
10、在任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。在△ABC中，∠C=90°，则a²+b²=c²。
11、c=√25=5
12、性质：直角三角形是一种特殊的三角形,它有许多重要的性质,如两个锐角互余,30°的角所对的直角边等于斜边的一半。
13、（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系.求直角三角形的另两边；
14、就是人们常说的“勾三股四弦五”。
15、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
16、扩展资料
17、勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子。当整数a,b,c满足a²+b²=c²这个条件时，（a,b,c）叫做勾股数组。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。”常见勾股数有（3,4,5）（5,12,13）（6,8,10）。远在公元前约三千年的古巴比伦人就知道和应用勾股定理，他们还知道许多勾股数组。古埃及人在建筑宏伟的金字塔和尼罗河泛滥后测量土地时，也应用过勾股定理。在中国，商朝时期的商高提出了“勾三股四玄五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。勾股定理的公式：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达：勾股定理是余弦定理中的一个特例。
18、勾股定理,直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
19、例如直角三角形的三条边是3（直角边）、4（直角边）、5（斜边）
20、古埃及在公元前2600年的纸莎草就有（3,4,5）这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是（12709，13500，18541）。
21、勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
22、勾股定理的证明
23、√（120²+90²）=√22500=√150²=150
24、中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”
25、勾股定理：在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来的和等于斜边长的平方。
26、常用的勾股数有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。
27、二、刘徽“割补术”证明法
28、数学定理。即是直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方的和。中国古代称直角的两边为勾和股。
29、C=√（A²+B²）
30、据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。
31、中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会（ICM）在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。
32、一、赵爽勾股圆方图证明法
33、当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。
34、勾股定理是一个基本的几何定理，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a²+b²=c²。勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股数组成a²+b²=c²的正整数组（a,b,c）。（3,4,5）就是勾股数。
35、由勾股定理得，a²+b²=c²→3²+4²=c²
36、勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。依据的是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。
37、参考资料来源：