1、几何概率是十九世纪末新发展起来的一门学科，使很多概率问题的解决变得简单而不用运用微积分的知识。然而，1899年，法国学者贝特朗提出了所谓“贝特朗悖论”（亦称”贝特朗怪论“），矛头直指几何概率概念本身：
2、逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。
3、悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。悖论的成因极为复杂且深刻，对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。
4、零点定理
5、中值定理三个：罗尔定理，拉格朗日种值，柯西中值
6、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。
7、全书各章有针对性地列出了富有启发性的问题及推荐读物，试图激发读者就相关理论观点进行深入思考，鼓励读者合理怀疑。
8、一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
9、毕达哥拉斯悖论：毕达哥拉斯学派的哲学基础是“万物皆数”，而“一切数均可表示成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。但根号2这样的书是无法用两个整数的比表示出来的，因此产生了“无理数”这个概念。
10、单调性证明不等式
11、泰勒公式
12、悖论是由作者流苏创作的小说作品
13、在一给定圆内所有的弦中任选一条弦，求该弦的长度长于圆的内接正三角形边长的概率。
14、罗素悖论，又称理发师悖论。即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能做出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。
15、芝诺悖论。这个悖论提出，若慢跑者在快跑者前一段，则快跑者永远赶不上慢跑者，因为快跑者必须首先跑到慢跑者的出发点，而当他到达慢跑者的出发点时，慢跑者又向前跑了一段，又有新的出发点等着他，有无数个这样的出发点。这个悖论直接导致了微积分的出现。
16、《悖论》是一部由[英]R.M.塞恩斯伯里所著的一部书籍，中国人民大学出版社出版发行。
17、悖论有三种主要形式。
18、例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。
19、理发师悖论中，条件规定“帮自己刮脸”，但只帮自己刮脸的男人的集合无法建立，即使这个条件非常简单，但是无法确定理发师应不应该在这个集合内。所以两种条件都会导致矛盾。
20、一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
21、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。
22、另外,放宽时间维度的假设,也能解释伯川德悖论.企业的博弈行为并非一次性博弈,企业2在失去市场的情况下将调整价格重新夺回失去的市场份额,重复博弈的结果是竞争企业会权衡长期的利润损失与短期的所得,从而认为合谋更有利于企业自身的利益.
23、提高价格的企业2在配给原则下将获得市场需求量减去企业1产量的市场份额,且能获得经济利润.
24、理发师悖论由英国数学家、哲学家、社会的先知、言论自由最勇敢的斗士勃兰特·罗素教授于20世纪初提出。悖论的发表带来的巨大难题改变了整个20世纪数学界的研究方向。
25、bertrand悖论，即，伯特兰悖论，内容如下：考虑一个内接于圆的等边三角形。若随机选方圆上的个弦，则此弦的长度比三角形的边较长的机率为何？
26、一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
27、辛普森悖论
28、塞恩斯伯里
29、年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。
30、对于伯川德悖论的解释主要是从放宽其前提假设入手的,Edgworth提出了生产能力约束假设认为伯川德竞争企业1单个不足以提供市场所需求的产量,从而面临的需求曲线并不是完美的市场需求曲线.
31、悖论是辛普森写的。
32、费马引理
33、也可叫“逆论”，或“反论”，是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
34、是认知不到位产生的，我们在评价事物时候要做到正反两面去评价，合理角度去探索，不能一叶障目不见泰山，事物本身就是矛盾的综合体，需要抽丝剥茧才能窥见全貌，当认知出现偏差时候，就会呈现悖论，它是事物内外规律决定的，不以人的意志为转移。
35、一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
36、最后从产品差异化的角度来看,可以排除极端的垄断竞争现象和完全竞争的可能性,最终得出企业将拥有一定的市场力度,从而使竞争价格高于边际成本.
37、伯川德悖论简单来说指的是伯川德价格竞争模型从理论上得出竞争价格等于边际成本,从而导致零利润的结论与现实社会中竞争价格高于边际成本的事实不符.
38、本书提出并论证了对推进当前悖论研究具有重要参考价值的一些观点，深刻阐明了悖论作为严肃的学术主题的理论机制。基于这些认识，本书就历史上具有代表性的悖论进行了梳理，其中既涉及古希腊时期即已出现的芝诺悖论，又包括居于当今前沿领域的关于合理行动与合理置信等主题的悖论。考虑到其独特价值，本版还新增了探讨道德悖论的专题。结合学界已有成果，对诸多经典悖论如模糊悖论、罗素悖论、说谎者悖论等进行了研讨，并就悖论与真理、矛盾等问题的关联进行了系统把握。
39、这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。
40、英国统计学家辛普森提出的悖论
41、悖论是涉及许多学科领域的交叉性、边缘性课题，从严格的逻辑悖论到宽泛理解的类悖论现象，悖论几乎存在于人类理智所及的任何领域，其具有重要研究价值已成为学界共识。
42、辛普森悖论（Simpson'sParadox）亦有人译为辛普森诡论，为英国统计学家E.H.辛普森（E.H.Simpson）于1951年提出的悖论，即在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论。当人们尝试探究两种变量是否具有相关性的时候，比如新生录取率与性别，报酬与性别等，会分别对之进行分组研究。辛普森悖论是在这种研究中，在某些前提下有时会产生的一种现象。即在分组比较中都占优势的一方，会在总评中反而是失势的一方。
43、如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
44、悖论有以下几类：