1、平行线分线段成比例定理:
2、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.
3、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例
4、平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。
5、逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
6、平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
7、夹在两平行线段间的垂直线段长度相等。
8、定理证明
9、设三条平行线与直线m交于A、B、C三点，与直线n交于D、E、F三点。
10、三条平行线被两条直线所截，得到的对应线段成比例。这句话我们可以得到一个口诀，就是上比下等于上比下。上比全等于上比全。下比上得下比上。下比全等于下比全。意思就是左边的上边这条线段比下面这条线段就等于右边上面这条线段比上下面那条线段。依此类推。
11、平行线分线段成比例定理的逆命题是:三条直线被两条直线所截，如果对应线段成比例，那么这三条直线平行。
12、∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
13、平行线分线段成比例定理
14、连结AE、BD、BF、CE
15、推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。
16、平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
17、夹在两平行间的平行线段长度相等。
18、根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：AB/BC=DE/EF。
19、Parallellinesegmentproportiontheorem
20、（2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
21、平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。
22、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三边与三角形的三边对应成比例.
23、基本信息
24、由更比性质、等比性质得：AB/DE=BC/EF=(AB+BC)/(DE+EF)=AC/DF。
25、过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
26、三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例
27、平行线截割定理原文是：一组平行线截若干条直线，截得的线段对应成比例.理解：＂一组平行线＂说明至少有三条平行线.＂截若干条直线＂说明这些平行线与那些直线相交.＂线段对应成比例＂是说一起在两条平行线间的线段与另一对夹在另一组平行线间的线段成比例
28、根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE，S△BCE=S△BEF，
29、（1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
30、平行线分线段成比例定理及推论定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.注意：定理本身没有逆定理，而是推论有逆定理，必须是三角形中。